Question

若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)比為4：1，則此多邊形共有對角線（　　）

A．35條

B．40條

C．10條

D．50條

Answer 1

分析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，從而可根據(jù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍列方程求解．多邊形對角線的條數(shù)可以表示成

n(n-3)

2

．

解答：解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，
∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)比為4：1，
∴（n-2）•180°=4×360°，
∴n=10．
∴10×（10-3）÷2=35（條），
故選A．

點(diǎn)評：本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，及多邊形對角線的條數(shù)公式．