【題目】設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m＝_____時(shí)，x12+x22有最小值為_____．

【答案】- ；

【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系知x12+x22是關(guān)于m的二次函數(shù)，是否是在拋物線的頂點(diǎn)處取得最小值，就要看自變量m的取值范圍，從判別式入即可求解．

解：∵x1、x2是方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的兩個(gè)實(shí)根，

∴△＝（﹣4m）2﹣4×2×（2m2+3m+2）≥0，可得m≤﹣，

又∵x1+x2＝2m，x1x2＝，

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2m）2﹣2×＝2（m﹣）2﹣，

∵m≤﹣，

∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，x12+x22取得最小值為2×（﹣）2﹣＝．

故答案為：﹣，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小剛從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)．幾分鐘后發(fā)現(xiàn)忘帶數(shù)學(xué)作業(yè)，于是掉頭原速返回并立即打電話給爸爸，掛斷電話后爸爸立即勻速跑步去追小剛，同時(shí)小剛以原速的兩倍勻速跑步回家，爸爸追上小剛后以原速的倍原路步行回家．由于時(shí)間關(guān)系小明拿到作業(yè)后同樣以之前跑步的速度趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小剛被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）．兩人之間相距的路程y（米）與小剛從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小剛家到學(xué)校的路程為_____米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AD上，且DE＝CD，連接OE，∠ABE＝∠ACB，若AE＝2，則OE的長(zhǎng)為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為等邊的高，，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接、．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在直線上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系為_________，_________；

（2）拓展探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）問(wèn)題解決：當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是線段BC上一點(diǎn)，以O為圓心，OC為半徑作⊙O，AB與⊙O相切于點(diǎn)F，直線AO交⊙O于點(diǎn)E，D．

（1）求證：AO是△CAB的角平分線；

（2）若tan∠D=，AE=2，求AC的長(zhǎng)．

（3）在（2）條件下，連接CF交AD于點(diǎn)G，⊙O的半徑為3，求CF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使CD＝AC，點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且，CE的延長(zhǎng)線交D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）當(dāng)OB＝2時(shí)，求AH的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(a≠0)的對(duì)稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過(guò)A(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B．

（1）若直線經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使MA+MC的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使ΔBPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)下崗工人再就業(yè)，某地市政府規(guī)定，企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給下崗人員自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．老李按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種兒童面條．已知這種兒童面條的成本價(jià)為每袋12元，出廠價(jià)為每袋16元，每天銷售量（袋）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．

（1）老李在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第1天將銷售單價(jià)定為17元，那么政府這一天為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？

（2）設(shè)老李獲得的利潤(rùn)為（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種面條的銷售單價(jià)不得高于24元，如果老李想要每天獲得的利潤(rùn)不低于216元，那么政府每天為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)都是實(shí)數(shù)，且．我們規(guī)定：滿足不等式的實(shí)數(shù)的所有值的全體叫做閉區(qū)間、表示為．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)時(shí)，有，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；

（2）若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求此一次函數(shù)的解析式；

（3）若實(shí)數(shù)滿足.且，當(dāng)二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”時(shí)，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案