Question

【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬(wàn)件）與月份x（月）的關(guān)系為：，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
z	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	10	10

（1）請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系式；

（2）若月利潤(rùn)w（萬(wàn)元）=當(dāng)月銷售量y（萬(wàn)件）×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z（元），求月利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與月份x（月）的關(guān)系式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤(rùn)w有最大值，最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）x=8時(shí)，w有最大值144萬(wàn)元.

【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，本題得以解決；

（2）根據(jù)題目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本題；

（3）根據(jù)（2）中的解析式可以求得各段的最大值，從而可以解答本題．

詳解；（1）當(dāng)1≤x≤9時(shí)，設(shè)每件產(chǎn)品利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系式為z=kx+b，

，得，

即當(dāng)1≤x≤9時(shí)，每件產(chǎn)品利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系式為z=-x+20，

當(dāng)10≤x≤12時(shí)，z=10，

由上可得，z=；

（2）當(dāng)1≤x≤8時(shí)，w=（-x+20）（x+4）=-x2+16x+80

當(dāng)9≤x≤10時(shí)，w=（-x+20）（-x+20）=x2-40x+400；

當(dāng)11≤x≤12時(shí)，w=10（-x+20）=-10x+200；

∴w與x的關(guān)系式為： ；

（3）當(dāng)1≤x≤8時(shí)，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144，

∴當(dāng)x=8時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=144；

當(dāng)x=9時(shí)，w=121，

當(dāng)10≤x≤12時(shí)，w=-10x+200，

則當(dāng)x=10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=100，

由上可得，當(dāng)x為8時(shí)，月利潤(rùn)w有最大值，最大值144萬(wàn)元．