【題目】10分如圖1ΔABC中ACB=90°,AC=BC直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且ADMN于點(diǎn)DBEMN于點(diǎn)E

1求證:①ΔADC≌ΔCEB DE=AD+BE

2當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)DE、AD、BE 有怎樣的關(guān)系?并加以證明

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:1ACB=90°,ACD+BCE=90°,而ADMN于DBEMN于點(diǎn)E,ADC=CEB=90°根據(jù)等角的余角相等得到ACD=CBE,易得ADC≌△CEB所以AD=CE,DC=BE,即可得到DE=DC+CE=BE+AD.(2根據(jù)等角的余角相等得到ACD=CBE,易得ADC≌△CEB得到AD=CEDC=BE,所以DE=CE-CD=AD-BE

試題解析:1證明:∵∠ACB=90°

∴∠ACD+BCE=90°,

而ADMN于DBEMN于點(diǎn)E,

∴∠ADC=CEB=90°,

∴∠ACD+BCE=90°BCE+CBE=90°

∴∠ACD=CBE

ADC和CEB中,

∴△ADC≌△CEB

AD=CE,DC=BE

DE=DC+CE=BE+AD;

DE=AD-BE;理由如下:

ADC和CEB中

∴△ADC≌△CEB,

AD=CE,DC=BE,

DE =CE-CD=AD-BE;

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分組

家庭用水量x/噸

家庭數(shù)/戶(hù)

A

0≤x≤4.0

4

B

4.0<x≤6.5

13

C

6.5<x≤9.0

D

9.0<x≤11.5

E

11.5<x≤14.0

6

F

x>4.0

3

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題

(1)家庭用水量在4.0<x≤6.5范圍內(nèi)的家庭有 戶(hù),在6.5<x≤9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %;

(2)本次調(diào)查的家庭數(shù)為 戶(hù),家庭用水量在9.0<x≤11.5范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %;

(3)家庭用水量的中位數(shù)落在 組;

(4)若該小區(qū)共有200戶(hù)家庭,請(qǐng)估計(jì)該月用水量不超過(guò)9.0噸的家庭數(shù).

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