Question

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，5，；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3，﹣5，﹣7；小宇從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為m，小惠從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下的數(shù)字為n．
（1）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），求點(diǎn)Q在第四象限的概率；
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求該方程有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：

	﹣1	2	5
3	（﹣1，3）	（2，3）	（5，3）
﹣5	（﹣1，﹣5）	（2，﹣5）	（5，﹣5）
﹣7	（﹣1，﹣7）	（2，﹣7）	（5，﹣7）

由表可知所有可能情況有9種，其中兩個(gè)球上數(shù)字橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0的可能情況有4種，所以點(diǎn)Q在第四象限的概率概率= ；

（2）解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0方程有實(shí)數(shù)根，

∴△≥0，

即m2﹣8n≥0，

∴m2≥8n，

由（1）可知滿(mǎn)足條件的m，n組合共7對(duì)，

∴該方程有實(shí)數(shù)根的概率= ．

【解析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個(gè)球上數(shù)字橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0的可能情況，再利用概率公式求解即可；（2）若一元二次方程2x2+mx+n=0，則其跟的判別式大于等于0，進(jìn)而可求出該方程有實(shí)數(shù)根的概率．
【考點(diǎn)精析】利用列表法與樹(shù)狀圖法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率．