Question

15．有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：$（\frac{x-2}{x+2}+\frac{4x}{{x}^{2}-4}）÷\frac{1}{{x}^{2}-4}$其中，x=-3”小玲做題時(shí)把“x=-3”錯(cuò)抄成了“x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x=3和x=-3分別代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

解答 解：$（\frac{x-2}{x+2}+\frac{4x}{{x}^{2}-4}）÷\frac{1}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{（x-2）^{2}+4x}{（x+2）（x-2）}×\frac{（x+2）（x-2）}{1}$
=x²+4，
當(dāng)x=3時(shí)，原式=3²+4=13，
當(dāng)x=-3時(shí)，原式=（-3）²+4=13，
∴小玲做題時(shí)把“x=-3”錯(cuò)抄成了“x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．