【題目】在O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的∠BAC=28°，M、N分別是AB和AC的中點(diǎn)，則∠MON的度數(shù)為______．

【答案】28°或152°

【解析】

連接OM，ON，利用垂徑定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分類討論，當(dāng)AB，AC在圓心異側(cè)時(shí)（如圖1），利用四邊形內(nèi)角和得結(jié)果；當(dāng)AB，AC在圓心同側(cè)時(shí)（如圖2），利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)果．

連接OM，ON，

∵M(jìn)、N分別是AB和AC的中點(diǎn)，

∴OM⊥AB，ON⊥AC，

OM⊥AB，ON⊥AC，

當(dāng)AB，AC在圓心異側(cè)時(shí)（如圖1），

∵∠BAC=28°，

在四邊形AMON中，

∴∠MON=360°﹣90°﹣90°﹣28°=152°；

當(dāng)AB，AC在圓心同側(cè)時(shí)（如圖2），

∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，

∴△ADM∽△ODN，

∴∠MON=∠BAC=28°．

故答案為：152°或28°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了幫助貧困家庭脫困，精準(zhǔn)扶貧小組幫助一農(nóng)戶建立如圖所示的長方形養(yǎng)雞場，長方形的面積為45m2（分為兩片），養(yǎng)雞場的一邊靠著一面長為14m的墻，另幾條邊用總長為22m的竹籬笆圍成，每片養(yǎng)雞場的前面各開一個(gè)寬1m的門．求這個(gè)養(yǎng)雞場的長與寬．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，F是AD中點(diǎn)，延長BC到E，CE=BC，連結(jié)DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，則DE=_______________

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【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分別于點(diǎn)M、F．

（1）求證：△DAC≌△EAB.

（2）求證：CD⊥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥AB，AD=2，AB+CD=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）若AE⊥BC，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝－2x與直線y＝kx＋b相交于點(diǎn)A(a,2)，并且直線y＝kx＋b經(jīng)過x軸上點(diǎn)B(2,0)．

(1)求直線y＝kx＋b的解析式；

(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形面積；

(3)直接寫出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABD中，∠BAD＝80°，C為BD延長線上一點(diǎn)，∠BAC＝130°，∠ABD的角平分線與AC交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求證：點(diǎn)E到DA、DC的距離相等；

（2）求∠BED的度數(shù)．

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