Question

【題目】下列各式：（a×b）2=a2×b2、（a×b）3=a3×b3、（a×b）4=a4×b4，

（1）用具體數(shù)值驗證上述等式是否成立（寫出其中一個驗證過程）

（2）通過上述驗證，猜一猜：（a×b）100=　 　，歸納得出：（a×b）n=　 　；

（3）請應用上述性質(zhì)計算：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）a100b100； anbn；（3）-4.

【解析】

（1）任意確定a、b的值代入計算即可解答；（2）根據(jù)（1）中的各數(shù)的值找出規(guī)律即可解答；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律計算出所求代數(shù)式的值即可．

解：（1）令a=2，b=3，

則：（2×3）2=22×32=36，（2×3）3=23×33=216，（2×3）4=24×34=1296；

（2）由（1）可猜想：（a×b）100=a100b100，

歸納得出：（a×b）n=anbn；

（3）由（2）中的規(guī)律可知，

=[（﹣）×4]2003×4

=（﹣1）2003×4

=﹣4．