Question

8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． ac＞0
• B． 方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3
• C． 不等式ax²+bx+c＜0的解集是-1＜x＜3
• D． 當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開口向下可知a＜0，由與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸可知c＞0，故ac＜0，A錯(cuò)誤；由拋物線與x軸的交點(diǎn)可得出x的值，判斷出B正確；由圖可知當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，拋物線在x軸的下方可知C錯(cuò)誤；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大可知D錯(cuò)誤．

解答 解：A、∵拋物線的開口向下，
∴a＜0．
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，
∴c＞0，
∴ac＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3，故本選項(xiàng)正確；
C、∵由圖可知當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，拋物線在x軸的下方，
∴不等式ax²+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由圖可知，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)與不等式組，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式及一元二次方程的解是解答此題的關(guān)鍵．