Question

16、已知點A、B到直線l的距離分別為4與6，E是線段AB的中點，那么點E到直線l的距離是

5或1

．

Answer 1

分析：由題意可得AB的中點到直線l的距離，是4和6為底的直角梯形的中位線，根據(jù)梯形中位線求解即可．

解答：解：如圖一
AD⊥l于D，BC⊥l于C，且AD=4，BC=6，E是AB的中點，EF⊥l于F，求EF．
∵AD⊥l于D，BC⊥l，EF⊥l于F，
∴AD∥EF∥BC，
∴ABCD是直角梯形，
∵AE=BE，
∴DF=CF，
∴EF=（AD+BC）÷2=（4+6）÷2=5．
如圖二
AD⊥l于D，BC⊥l于C，且AD=4，BC=6，E是AB的中點，EF⊥l于F，求EF．
∵AD⊥l于D，BC⊥l，EF⊥l于F，
∴AD∥EF∥BC，
∴△EOF∽△AOD∽△BOC，
∵AD=4，BC=6，E是AB的中點，
∴AD：BC=2：3，EF：AD=1：4，
∴EF=1．
故答案為5或1．

點評：此題主要考查梯形中位線的性質(zhì)，注意要根據(jù)題意畫出兩種不同的圖，是解題的關(guān)鍵．