Question

如圖，已知一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數圖象交于點C，點C在第一象限，CD⊥x軸于D，若OA=OB=OD=1．
（1）求點A，B，D的坐標；
（2）求一次函數和反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據橫軸上點的縱坐標是0，縱軸上點的橫坐標為0可直接解答；
（2）設出函數解析式，利用待定系數法解答．

解答：解：（1）因為OA=OB=OD=1，所以A（-1，0），B（0，1），D（1，0）．

（2）設一次函數解析式為y=kx+b，把A（-1，0），B（0，1）分別代入解析式得：

b=1 -k+b=0

，解得

b=1 k=1

，
則一次函數解析式為：y=x+1．
由于C點橫坐標為1，把x=1代入y=x+1，得C點縱坐標為2，于是C點坐標為（1，2）．
設反比例函數解析式為y=

k

x

，把（1，2）代入解析式為2=

k

1

，k=2，
∴解析式為y=

2

x

．

點評：本題考查了一次函數的圖象和性質，解答此題的關鍵是設出函數解析式，利用待定系數法將問題轉化為關于未知系數的方程組．