Question

如圖，半徑為1且相外切的兩個(gè)等圓都內(nèi)切于半徑為3的圓，那么圖中陰影部分的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：如圖所示，連接三個(gè)圓的圓心，根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)，則切點(diǎn)一定在連心線上．根據(jù)題意，知△ABC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)是2．則弧DE所對(duì)的圓心角是60°，所在的圓的半徑是3；弧DF和弧EF所對(duì)的圓心角是120°，半徑是1．根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：如圖所示，連接三個(gè)圓的圓心，則AB=BC=AC=2．
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∴∠DBF=∠ECF=120°．
∴陰影部分的周長(zhǎng)為

60π×3

180

+

120π×1

180

×2=

7π

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了相切兩圓的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式．
相切兩圓的切點(diǎn)一定在連心線上；兩圓內(nèi)切，則圓心距等于兩圓的半徑之差．