Question

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字)．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝(若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止)．

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

(2)該游戲是否公平？如果不公平，請修改游戲規(guī)則使游戲公平．

Answer 1

【答案】（1）12（2）該游戲不公平

【解析】

（1）根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù)；

（2）根據(jù)（1）得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和為12的情況、和為13的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案，游戲公平即使雙方概率相同即可．

(1)列表如下：

甲和乙	6	7	8	9
3	9	10	11	12
4	10	11	12	13
5	11	12	13	14

由表格可知兩數(shù)和共有12種等可能的結(jié)果．

(2)由(1)可知兩數(shù)和共有12種等可能的結(jié)果，其中和小于12的結(jié)果有6種，和大于12的結(jié)果有3種，

∴李燕獲勝的概率為＝，劉凱獲勝的概率為＝.

∵≠，

∴該游戲不公平．

若使游戲公平，可修改游戲規(guī)則如下(答案不唯一)：

兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于11，則劉凱獲勝(若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止)．