Question

如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)．

（1）求AD的長(zhǎng)及拋物線的解析式；

（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCO為矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10。

由折疊的性質(zhì)得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD。

由勾股定理易得EO=6�！郃E=10﹣6=4。

設(shè)AD=x，則BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x²+4²=（8﹣x）²，解得，x=3。

∴AD=3�！帱c(diǎn)D（﹣3，10）

∵拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)O（0，0），∴c=0。

∵拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)D（﹣3，10），C（﹣8，0），

∴，解得。

∴拋物線的解析式為：。

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，折疊和動(dòng)點(diǎn)問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)。