Question

2．如圖，已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C，若△OBC的面積為6，則k=4．

Answer 1

分析 過D點作x軸的垂線交x軸于E點，可得到四邊形DBAE，和三角形OBC的面積相等，通過面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值．

解答 解：過D點作x軸的垂線交x軸于E點，
∵△ODE的面積和△OAC的面積相等．
∴△OBC的面積和四邊形DEAB的面積相等且為6．
設(shè)D點的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)就為$\frac{k}{x}$，
∵D為OB的中點．
∴EA=x，AB=$\frac{2k}{x}$，
∴四邊形DEAB的面積可表示為：$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{x}$+$\frac{2k}{x}$）x=6
k=4．
故答案為：4．

點評 本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積的特點以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值．