已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F， DF="6."
(1) 求AE的長(zhǎng)；
(2) 求 的值.

（1）;（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定推出∠C=60°，求出∠CBF=60°，∠F=30°，解直角三角形求出BD，即可得出答案.
（2）求出BF長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定得出即可．
試題解析：（1）∵在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，且AD⊥BC，BE⊥AC，
∴AC=AB=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴∠C=60°．
∵BF∥AC，∴∠CBF=∠C=60°.
∵AD⊥BC，∴∠FDB=90°．∴∠F=30°.
∵DF=6，∴BD=.
∵AE=EC=BD=DC，∴AE=.
（2）∵∠BDF=90°，∠F=30°，BD=，∴BF=2DB=.
∵AC∥BF，∴△AEG∽△FBG.
∴.
考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A，B），過(guò)點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱(chēng)這種直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有        條．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，點(diǎn)G是△ABC的重心，AG的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)G的直線分別交邊AB于點(diǎn)P、交射線AC于點(diǎn)Q.
（1）求AG的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)∠APQ=90º時(shí)，直線PG與邊BC相交于點(diǎn)M.求的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，設(shè)BP=，AQ=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域.[

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，梯形中，∥，，．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交折線段于點(diǎn)，以為邊向右作正方形，點(diǎn)在射線上，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．
（1）當(dāng)正方形的邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形與△的重合部分面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段與對(duì)角線交于點(diǎn)，將△沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的，使△是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P．有下列結(jié)論：
①∠DEO=45°；
②△AOD≌△COE；
③S四邊形CDOE =S△ABC；
④．
其中正確的結(jié)論序號(hào)為　        　．（把你認(rèn)為正確的都寫(xiě)上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)學(xué)課上，張老師出示圖1和下面的條件：如圖1，兩個(gè)等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，DE=2，AB=1．將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AD于點(diǎn)M．將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移，設(shè)C、E兩點(diǎn)間的距離為k．
解答問(wèn)題：
（1）①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖2所示，可得的值為       ；
②在平移過(guò)程中，的值為           （用含k的代數(shù)式表示）；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變．當(dāng)點(diǎn)A落在線段DF上時(shí)，如圖3所示，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，計(jì)算的值；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，0＜α≤90，原題中的其他條件保持不變．計(jì)算 的值（用含k的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過(guò)折疊使EB落到線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B′，因而EB′＝EB，類(lèi)似地，在AB上折出點(diǎn)B″使AB″＝AB′，這時(shí)B″就是AB的黃金分割點(diǎn)，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如果一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)分割，能成為若干個(gè)與自身相似的圖形，我們稱(chēng)它為“相似分割的圖形”，如圖所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的圖形.

(1)你能否再各舉出一個(gè) “能相似分割”的三角形和四邊形？
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的圖形”？如果是請(qǐng)給出一種分割方案并畫(huà)出圖形，否則說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P與Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒△PQC和△ABC相似？

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