Question

【題目】為了抓住市文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A，B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，

B種紀(jì)念品6件，需要800元．

（1）求購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需100元、50元.（2）有4種進(jìn)貨方案：方案一：A種50件，B種50件；方案二：A種51件，B種49件；方案三：A種52件，B種48件；方案四：A種53件，B種47件；（3）方案一獲利最大，最大利潤為50×20+50×30=2500（元）．

【解析】試題分析：（1）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品8件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件錢數(shù)=950；A種紀(jì)念品5件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品6件需要錢數(shù)=800；

（2）關(guān)系式為：用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，得出不等式組求出即可；

（3）計(jì)算出各種方案的利潤，比較即可．

試題解析：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元,根據(jù)題意得方程組

解方程組得

∴購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元

（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有（100—x）個(gè)

∴

解得50≤x≤53

∵ x 為正整數(shù),∴共有4種進(jìn)貨方案

（3）因?yàn)?/span>B種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，

因此選擇購A種50件，B種50件．

總利潤=（元）

∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤，

最大利潤是2500元