【題目】如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件PQMN,使正方形PQMN的邊QM在BC上,其余兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)P,N分別在AB,AC上.求這個(gè)正方形零件PQMN面積S.
【答案】正方形零件PQMN面積是2304mm2.
【解析】試題分析:PN與AD交于點(diǎn)E,如圖,設(shè)MN=xmm,則AE=AD﹣ED=80﹣x,再證明△APN∽△ABC,利用相似比可表示出PN=(80﹣x),根據(jù)正方形的性質(zhì)得到(80﹣x)=x,然后結(jié)合正方形的面積公式進(jìn)行解答即可.
試題解析:PN與AD交于點(diǎn)E,如圖,設(shè)MN=xmm,
易得四邊形MNED為矩形,則ED=MN=x,
∴AE=AD﹣ED=80﹣x,
∵PN∥BC,
∴△APN∽△ABC,
∴ ,即 ,
∴PN=(80﹣x),
∵PN=MN,
∴(80﹣x)=x,
解得x=48,
故正方形零件PQMN面積S為:48×48=2304(mm2),
答:正方形零件PQMN面積S是2304mm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是小明的爸爸騎一輛摩托車從家里出發(fā),離家的距離(千米)隨行駛時(shí)間(分)的變化而變化的情況:
(1)圖象表示了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)小明的爸爸從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少分鐘?離家最遠(yuǎn)的距離是多少千米?
(3)摩托車在哪一段時(shí)間內(nèi)速度最快?最快速度是多少千米/小時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
對(duì)于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論:到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.即如圖①,若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料,解決下列問題:
如圖②,直線CD是等邊△ABC的對(duì)稱軸,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合),連結(jié)AE、BE,△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ,旋轉(zhuǎn)了 (度);
(2)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí),連結(jié)AF,設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P,在圖②中將圖形補(bǔ)全,并探究∠APC的大小是否保持不變?若不變,請(qǐng)求出∠APC的度數(shù);若改變,請(qǐng)說出變化情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用A、B兩種機(jī)器人搬運(yùn)大米,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20袋大米,A型機(jī)器人搬運(yùn)700袋大米與B型機(jī)器人搬運(yùn)500袋大米所用時(shí)間相等.求A、B型機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少袋大米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABD和△ACD關(guān)于直線AD對(duì)稱;在射線AD上取點(diǎn)E,連接BE, CE,如圖:在射線AD上取點(diǎn)F連接BF, CF,如圖,依此規(guī)律,第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是( )
A.nB.2n-1C.D.3(n+1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為點(diǎn)均為格點(diǎn)(格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)).
標(biāo)出格點(diǎn)使線段;
標(biāo)出格點(diǎn),使是中邊上的高;
到的距離為 ;
求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃購(gòu)買籃球、排球共20個(gè),購(gòu)買2個(gè)籃球,3個(gè)排球,共需花費(fèi)190元;購(gòu)買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買5個(gè)排球的費(fèi)用相同。
(1)籃球和排球的單價(jià)各是多少元?
(2)若購(gòu)買籃球不少于8個(gè),所需費(fèi)用總額不超過800元.請(qǐng)你求出滿足要求的所有購(gòu)買方案,并直接寫出其中最省錢的購(gòu)買方案
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