Question

一塊直角三角形木板，一直角邊是1.5米，另一直角邊長(zhǎng)是2米，要把它加工成面積最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分別如圖所示，請(qǐng)運(yùn)用所有知識(shí)說(shuō)明誰(shuí)的加工方法符合要求．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，求解即可．

解答：解：乙加工的方法合理．
設(shè)甲加工桌面長(zhǎng)xm，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足是M，與GF相交于點(diǎn)N，

∵GF∥DE，
∴△CGF∽△CAB，
∴CN：CM=GF：AB，
∴（CM-x）：CM=x：AB．
又AC=2，BC=1.5，根據(jù)勾股定理得：AB=2.5，
∵

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CM，
∴CM=1.2，
∴（1.2-x）：1.2=x：2.5，
即1.2x=2.5（1.2-x），
故此可求得x=

30

37

；
設(shè)乙加工桌面長(zhǎng)ym，
∵FD∥BC，
∴Rt△AFD∽R(shí)t△ACB，
∴AF：AC=FD：BC，
即（2-y）：2=y：1.5，
解得y=

6

7

，
很明顯x＜y，故x²＜y²，
∴乙加工的方法合理．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；解此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答．