Question

如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球P第一次碰到BC邊時(shí)，小球P所經(jīng)過的路程為       ；當(dāng)小球P第一次碰到AD邊時(shí)，小球P所經(jīng)過的路程為       ；當(dāng)小球P第n（n為正整數(shù)）次碰到點(diǎn)F時(shí)，小球P所經(jīng)過的路程為         ．

Answer 1

，，.

試題分析：根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點(diǎn)為F，在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得第二次碰撞點(diǎn)為G，在DA上，且DG=DA=，第三次碰撞點(diǎn)為H，在DC上，且DH=DC=1，第四次碰撞點(diǎn)為M，在CB上，且CM=BC=1，第五次碰撞點(diǎn)為N，在DA上，且AN=AD=，第六次回到E點(diǎn)，AE=AB=1.
由勾股定理可以得出EF=，F(xiàn)G=，GH=，HM=，MN=，NE=，
∴當(dāng)小球P第一次碰到AD邊時(shí)，小球P所經(jīng)過的路程為：.
∴當(dāng)小球P第2次碰到點(diǎn)F時(shí)，小球P所經(jīng)過的路程為：；
當(dāng)小球P第3次碰到點(diǎn)F時(shí)，小球P所經(jīng)過的路程為：；
當(dāng)小球P第4次碰到點(diǎn)F時(shí)，小球P所經(jīng)過的路程為：；
……
當(dāng)小球P第n（n為正整數(shù)）次碰到點(diǎn)F時(shí)，小球P所經(jīng)過的路程為：.