閱讀材料：

如下圖，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高(h)”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問(wèn)題：

如下圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B．

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；

(3)是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB＝S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：y1＝a(x－1)2＋4　　1分

　　把A(3，0)代入解析式求得a＝－1

　　所以y1＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3　　3分

　　設(shè)直線AB的解析式為：y2＝kx＋b

　　由y1＝－x2＋2x＋3求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)　　4分

　　把A(3，0)，B(0，3)代入y2＝kx＋b中

　　解得：k＝－1，b＝3

　　所以y2＝－x＋3　　6分

　　(2)因?yàn)?I>C點(diǎn)坐標(biāo)為(１，4)

　　所以當(dāng)x＝１時(shí)，y1＝4，y2＝2

　　所以CD＝4－2＝2　　8分

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖（2），一圓柱的高AB=5dm，底面半徑為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線．小明設(shè)計(jì)了兩條路線：
路線1：沿側(cè)面展開(kāi)圖中的線段AC．如下圖（2）所示：
精英家教網(wǎng)
設(shè)路線1的長(zhǎng)度為l1，則l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
路線2：高線AB+底面直徑BC．如上圖（1）所示：
設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l2，則l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225
∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0
∴l(xiāng)12＞l22，∴l(xiāng)1＞l2
所以要選擇路線2較短．
（1）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB仍為5dm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：
路線1：l12=AC2=AB2+BC2=
 
；
路線2：l22=（AB+BC）2=
 
．
∵l12
 
l22，∴l(xiāng)1
 
l2（ 填＞或＜）
所以應(yīng)選擇路線
 
（填1或2）較短．
（2）請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，當(dāng)螞蟻?zhàn)呱鲜鰞蓷l路線的路程出現(xiàn)相等情況時(shí)，求出此時(shí)h與r的比值（本小題π的值取3）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

．閱讀材料：

如圖在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為P.


求證：S四邊形ABCD=

證明：AC⊥BD→

∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=

=

解答問(wèn)題：

　　(1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為___________________________.

　　(2）已知：如下圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P，BD=10cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寧夏自治區(qū)月考題 題型：解答題

閱讀材料：如下圖1，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高（h）”。我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。
解答下列問(wèn)題：如下圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B。
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：解答題

閱讀材料：如下圖（1）所示，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD于P，求證：S四邊形ABCD=AC·BD。
證明：AC⊥BD
∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=AC·PD+AC·BP=AC·（PD+PB）=AC·BD。
 
（1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為：____；
（2）已知：上圖（2）所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案