Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1為對稱軸．

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）作出二次函數(shù)的大致圖象；

（3）在對稱軸x=1上是否存在一點P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）畫圖見解析；（3）存在，點P的坐標(biāo)為（1，﹣1）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)對稱軸的公式x=和函數(shù)的解析式，將=1和A（3，0），B（2，﹣3）代入函數(shù)解析式，組成方程組解答即可；

（2）求出圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，描點即可；

（3）根據(jù)兩點之間距離公式解答即可．

試題解析：解：（1）根據(jù)題意得： ，解得： ，∴解析式為y=x2﹣2x﹣3；

（2）二次函數(shù)圖象如圖：

（3）存在．作AB的垂直平分線交對稱軸x=1于點P，連接PA、PB，則PA=PB，設(shè)P點坐標(biāo)為（1，m）．∵PA=PB，∴22+m2=（﹣3﹣m）2+1，解得：m=﹣1，∴點P的坐標(biāo)為（1，﹣1）．