已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．
（1）求證：BC=BD；
（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的長(zhǎng)．
分析：（1）直接根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)垂徑定理判斷出△ABD是直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由
1
2
AB•DE=
1
2
AD•BD即可求出DE的長(zhǎng)，再由CD=2DE即可得出結(jié)論．
解答：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴
BC
=
BD
，
∴BC=BD；

（2）解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AB=
AD2+BD2
=
202+152
=25，
∵
1
2
AB•DE=
1
2
AD•BD，
∴
1
2
×25×DE=
1
2
×20×15．
∴DE=12．
∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴CD=2DE=2×12=24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作DM⊥AB，交弦AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長(zhǎng)線交MN于點(diǎn)P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是
AD
的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點(diǎn)．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點(diǎn)B的弦BD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當(dāng)BC=BD，且BD=12cm時(shí)，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．

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