Question

若方程

x-p

=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（　　）

• A、p≤0
• B、p＜

  1

  4

• C、0≤p＜

  1

  4

• D、p≥

  1

  4

Answer 1

分析：通過(guò)平方有理化，將無(wú)理方程根的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)根個(gè)數(shù)的討論，但需注意

x-p

=x≥0的隱含制約．

解答：解：原方程可化為：x²-x+p=0，x≥0，
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴△=1-4p＞0，
解得p＜

1

4

，
設(shè)方程兩根為x₁，x₂，則必有x₁≥0，x₂≥0，于是得：
0≤p＜

1

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理方程，難度不大，關(guān)鍵是將無(wú)理方程根的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)根個(gè)數(shù)的討論；注：轉(zhuǎn)化與化歸是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解數(shù)學(xué)題中，我們常常用到下列不同途徑的轉(zhuǎn)化：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化大為數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，常量與變量的轉(zhuǎn)化，一般與特殊的轉(zhuǎn)化等．