Question

如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點．

（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍；
（3）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，x的取值范圍；
（4）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）n=﹣2   y=x﹣1 （2）x＞2和﹣1＜x＜0 （3）0＜x＜2和x＜﹣1 （4）

解析試題分析：（1）根據(jù)點A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點B坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進而求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；
（3）根據(jù)點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍；
（4）求出直線和x軸的交點D的坐標，將△AOB的面積化為△AOD和△BOD的面積之和解答．
解：（1）把A（2，1）代入解析式y(tǒng)=得，=1，
解得，m=2．
故反比例函數(shù)解析式為y=，
將B（﹣1，n）代入y=得，
n==﹣2．
則B點坐標為（﹣1，﹣2）．
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將A（2，1），B（﹣1，﹣2）代入解析式得，
，
解得．
一次函數(shù)解析式為y=x﹣1．
（2）因為A點坐標為（2，1），B點坐標為（﹣1，﹣2），
由圖可知，x＞2和﹣1＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．
（3）因為A點坐標為（2，1），B點坐標為（﹣1，﹣2），
由圖可知，0＜x＜2和x＜﹣1時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．
（4）如圖，令x﹣1=0，x=1，故D點坐標為（1，0），
S_△AOB=×1×1+×2×1=+1=．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
點評：此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，利用圖象求出交點坐標是解題的關(guān)鍵．解題過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應用．