【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A、∠B 、∠C、 ∠D 的角平分線恰相交于一點(diǎn)P，記作△APD、△APB、△BPC、△DPC的面積分別為、、、則下列關(guān)系式正確的是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

由條件可知P為四邊形ABCD的內(nèi)切圓的圓心，作出該圓，分別作出P到各邊的距離，可把四邊形分為八個(gè)三角形，再利用面積和可得△APD、△APB、△BPC、△DPC面積之間的關(guān)系.

解：

四邊形ABCD，∠A、∠B 、∠C、 ∠D 的角平分線恰相交于一點(diǎn)P，則P是該四邊形內(nèi)切圓的圓心，

如圖，可將四邊形分成8個(gè)三角形，面積分別為a、a、b、b、c、c、d、d

則=a+d =a+b =b+c =c+d

∴+=a+b+c+d=+

故選 A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，鈍角的面積為12，最長邊，平分，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動(dòng)，將△DEF沿線段AB向右平移．

（1）若∠A=60°，斜邊AB=4，設(shè)AD=x（0≤x≤4），兩個(gè)直角三角形紙片重疊部分的面積為y，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)D的位置，并說明理由；若不能，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，并說明四邊形CDBF為正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，取EF的中點(diǎn)G，連接CG，BG，BD，DG，下列結(jié)論：

①BE＝CD；

②∠DGF＝135°；

③△BEG≌△DCG；

④∠ABG+∠ADG＝180°；

⑤若，則3S△BDG＝13S△DGF．

其中正確的結(jié)論是_____．（請(qǐng)?zhí)顚懰姓_結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至F，使CF＝BE，連接DF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，則矩形AEFD的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，，連結(jié).

（1）求的度數(shù)

（2）如圖2，以為斜邊在外作等腰直角，連結(jié)

①請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由

②若，求點(diǎn)到的距離

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正六邊形的邊長為，，分別是和的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店用960元購進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價(jià)格全部售完由于服裝暢銷，服裝店又用2220元，再次以比第一次進(jìn)價(jià)多5元的價(jià)格購進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價(jià)格出售．

該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？

兩次出售服裝共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C，D．

（1）求直線和拋物線的表達(dá)式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為直角三角形？請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值；

（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，在直線EF上是否存在點(diǎn)N，使DM+MN的值最�。咳舸嬖�，求出其最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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