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如圖，AD是∠BAC的角平分線，交△ABC的邊BC于點D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分別為H、K，你能說明AB•DK=AC•DH嗎？
分析：由題意，易證得△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，根據相似三角形的對應邊成比例，則有
AB
AC
=
BH
CK
，
BH
CK
=
DH
KD
，即可得
AB
AC
=
DH
KD
，即有AB•DK=AC•DH．
解答：證明：∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠CAK=∠BAH，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠H=∠AKC=90°，CK∥BH，
∴△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，
∴
AB
AC
=
BH
CK
，
BH
CK
=
DH
KD
，
∴
AB
AC
=
DH
KD
，
∴AB•DK=AC•DH．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AD是∠BAC的角平分線，交△ABC的邊BC于點D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分別為H、K．
求證：（1）△CHD∽△BKD；
（2）AB•DH=AC•DK．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AD是∠BAC的平分線，點E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于點F．
試說明：EC平分∠DEF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E．若△ABC的面積為45cm2，AB=15cm，AC=12cm，則DE=
10
3
cm
10
3
cm
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AD是∠BAC的平分線，寫出圖中相等的角：
∠BAD=∠CAD
∠BAD=∠CAD
．

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