【題目】閱讀探究：12=，12+22=，12+22+32=，…

（1）根據(jù)上述規(guī)律，求12+22+32+42+52的值；

（2）你能用一個(gè)含有n（n為正整數(shù)）的算式表示這個(gè)規(guī)律嗎？請(qǐng)直接寫出這個(gè)算式（不計(jì)算）；

（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．

【答案】（1）55；（2）12+22+32+…+n2 =（n為正整數(shù)）；（3）1185．

【解析】

（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開(kāi)始的平方數(shù)的和，分母都是6，分子為最后一個(gè)數(shù)與比它大1的數(shù)的積再乘以比這個(gè)數(shù)的2倍大1的數(shù)的積；
（2）根據(jù)規(guī)律寫出即可；
（3）用前15個(gè)數(shù)的平方和減去前5個(gè)數(shù)的平方和，列式計(jì)算即可得解．

解：（1）根據(jù)題意得：原式==55；

（2）根據(jù)題意得：12+22+32+…+n2 =（n為正整數(shù)）；

（3）根據(jù)題意得：12+22+32+42+52 = 55①，

12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152==1240②，

由②﹣①得：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152=1185．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“C919”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長(zhǎng)．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列算式：

第1個(gè)式子：

第2個(gè)式子：

第3個(gè)式子：

第4個(gè)式子：

（1）可猜想第7個(gè)等式為 ．

（2）探索規(guī)律，若字母表示自然數(shù)，請(qǐng)寫出第個(gè)等式 ．

（3）試證明你寫出的等式的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：直線 AB與直線 CD交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O作 OE⊥AB．

①如圖 1，OP 為∠AOD 內(nèi)的一條射線，若∠1＝∠2，求證：OP⊥CD；

②如圖 2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE 的度數(shù)；

③如圖 3．在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn) O 作 OF⊥CD，經(jīng)過(guò)點(diǎn) O 畫直線 MN，若射線 OM平分∠BOD，請(qǐng)直接寫出圖中與 2∠EOF 度數(shù)相等的角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線，直線與直線、分別相交于點(diǎn)、．

（1）如圖1，若，求，的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，探索、、之間的數(shù)量關(guān)系；

①當(dāng)點(diǎn)在圖2的位置時(shí)，請(qǐng)寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

②當(dāng)點(diǎn)在圖3的位置時(shí)，請(qǐng)寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

③當(dāng)點(diǎn)在圖4的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD，其中AD//BC，AB⊥BC，將DC沿DE折疊，C落于，交CB于G，且ABGD為長(zhǎng)方形（如圖1）；再將紙片展開(kāi)，將AD沿DF折疊，使A點(diǎn)落在DC上一點(diǎn)（如圖2），在兩次折疊過(guò)程中，兩條折痕DE、DF所成的角為____________度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；
⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1 ，
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.①③⑤
D.②④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分別是AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形DEFG是矩形；

(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：2cos30°+（π﹣4）0﹣ +|1﹣ |+（ ）﹣1 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案