Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點，點E是AC的中點.

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）：

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）如下圖；（2）AF∥BC，且AF=BC

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明∠C=∠FAC，進而可得AF∥BC；然后再證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．

解：（1）如圖所示：

（2）AF∥BC，且AF=BC，

理由如下：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，

由作圖可得∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC，

∴AF∥BC，

∵E為AC中點，

∴AE=EC，

∴△AEF≌△CEB（ASA）．

∴AF=BC．

考點：基本作圖，平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)

點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.