Question

6．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設(shè)△ABC、△ADF、△BEF的面積分別S、S₁、S₂，且S=36，則S₁-S₂=6．

Answer 1

分析 S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因為EC=2BE，點D是AC的中點，且S_△ABC=36，就可以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積，即S₁-S₂的值．

解答 解：∵點D是AC的中點，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC，
∵S_△ABC=36，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×36=18．
∵EC=2BE，S_△ABC=36，
∴S_△ABE=$\frac{1}{3}$S_△ABC=$\frac{1}{3}$×36=12，
∵S_△ABD-S_△ABE=（S_△ADF+S_△ABF）-（S_△ABF+S_△BEF）=S_△ADF-S_△BEF，
即S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE=18-12=6，
即S₁-S₂=6．
故答案為：6．

點評 本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．