6.如圖,在△ABC中,E是BC上的一點,EC=2BE,點D是AC的中點,設(shè)△ABC、△ADF、△BEF的面積分別S、S1、S2,且S=36,則S1-S2=6.

分析 S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE,所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可,因為EC=2BE,點D是AC的中點,且S△ABC=36,就可以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積,即S1-S2的值.

解答 解:∵點D是AC的中點,
∴AD=$\frac{1}{2}$AC,
∵S△ABC=36,
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{2}$×36=18.
∵EC=2BE,S△ABC=36,
∴S△ABE=$\frac{1}{3}$S△ABC=$\frac{1}{3}$×36=12,
∵S△ABD-S△ABE=(S△ADF+S△ABF)-(S△ABF+S△BEF)=S△ADF-S△BEF
即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=18-12=6,
即S1-S2=6.
故答案為:6.

點評 本題考查三角形的面積,關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時,面積等于底邊的比,根據(jù)此可求出三角形的面積,然后求出差.

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