Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點和點．過點作軸的垂線，垂足為點，的面積為4．若在軸上取點，則當(dāng)取得最大值時，點的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由△AOC的面積為4，可求出a的值，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，把點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求b的值.作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，則直線AB′與x軸交點就是所求的點P，求出直線與x軸的交點坐標(biāo)即可.

解：∵點A(a，4)，

∴AC=4，

∵S△AOC=4，即OCAC＝4，

∴OC=2，

∵點A(a，4)在第二象限，

∴a=-2，A(-2，4)，

將A(-2，4)代入y=得：k=-8，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=，

把B(8，b)代入得：b=-1，

∴B(8，-1)

因此a=-2，b=-1；

如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，直線AB′與x軸交于P，

此時PA-PB最大(PA-PB=PA-PB′≤AB′，共線時差最大).

∵B(8，-1)

∴B′(8，1)

設(shè)直線AP的關(guān)系式為y=kx+b，將 A(-2，4)，B′(8，1)代入得：

，

解得：k=，b=，

∴直線AP的關(guān)系式為，

當(dāng)y=0時，即=0，

解得x=，

∴P(，0).

故答案為：(，0).