Question

（2012•龍川縣二模）已知P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，⊙O的半徑為5，P點(diǎn)到圓心O的距離為3，則通過(guò)P點(diǎn)且長(zhǎng)度是整數(shù)的弦共有

4

條．

Answer 1

分析：如圖AB為過(guò)P點(diǎn)的直徑，AB=10，過(guò)P點(diǎn)作弦CD⊥AB，連OC，根據(jù)垂徑定理得到PC=PD，再利用勾股定理可計(jì)算出PC=4，則CD=8，由于過(guò)P點(diǎn)最長(zhǎng)的弦AB=10，最短的弦CD=8，則過(guò)P點(diǎn)的弦長(zhǎng)為整數(shù)的還有9，且弦長(zhǎng)為9的有兩條．

解答：解：如圖，AB為過(guò)P點(diǎn)的直徑，AB=10，
過(guò)P點(diǎn)作弦CD⊥AB，連OC，則PC=PD，
在Rt△OPC中，PC=

OC2-OP2

=4，
∴PD=2PC=8，
∵過(guò)P點(diǎn)最長(zhǎng)的弦AB=10，最短的弦CD=8，
∴過(guò)P點(diǎn)的弦長(zhǎng)為整數(shù)的還有9，且弦長(zhǎng)為9的有兩條，
∴通過(guò)P點(diǎn)且長(zhǎng)度是整數(shù)的弦共有4條．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧．也考查了勾股定理．