Question

【題目】如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P．

（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）求△OAP的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）△OAP的面積=5．

【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；

（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得．

（1）將點(diǎn)A（4，3）代入y=，得：k=12，

則反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，

則OC=4、AC=3，

∴OA==5，

∵AB∥x軸，且AB=OA=5，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；

（3）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（9，3），

∴OB所在直線解析式為y=x，

由可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），（負(fù)值舍去），

過點(diǎn)P作PD⊥x軸，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)E，

則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6，3），

∴AE=2、PE=1、PD=2，

則△OAP的面積=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．