【題目】如圖，在△ABC 中，∠C=90°

（1）利用尺規(guī)作∠B 的角平分線交AC于D，以BD為直徑作⊙O交AB于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）綜合應(yīng)用：在（1）的條件下，連接DE

①求證：CD=DE；

②若sinA=，AC=6，求AD．

【答案】（1）作圖見解析；（2）①證明見解析；②AD=.

【解析】試題分析：（1）利用角平分線的作法得出∠B的角平分線BD，根據(jù)線段垂直平分線的作法作出線段BD的垂直平分線，交BD于點(diǎn)O，以O為圓心，以OB長為半徑作圓即可；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BED=90°，再由角平分線的性質(zhì)可得CD=DE；在Rt△ADE中，sinA== ，設(shè)DC=DE=3x，AD=5x，根據(jù)AC=AD+DC列出方程求得x的值，即可求得AD的長.

試題解析：

（1）

（2）∵BD為O的直徑

∴∠BED=90°，又∵∠C=90°

∴DE⊥AB，DC⊥BC

又∵BD平分∠ABC

∴DE=DC

（3）

在Rt△ADE中，sinA=

∵sinA=

∴=

設(shè)DC=DE=3，AD=5

∵AC=AD+DC

∴3+5=6

=

AD=5=5×=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形，甲、乙兩人的作法如下： 甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．
乙：分別作∠BAD，∠ABC的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．
根據(jù)兩人的作法請分別做出判斷，并證明．

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3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1），其中a＝﹣2

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【題目】記M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M（n）=
（1）填空：M（5）= ， M（50） 是一個數(shù)（填“正”或“負(fù)”）
（2）計算：①2M（6）+M（7）；②4M（7）+2M（8）；
（3）直接寫出2016M（n）+1008M（n+1）的值為 ．

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【題目】要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）
A.a≠0
B.a≠3
C.a≠1且b≠﹣1
D.a≠3且b≠﹣1且c≠0

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【題目】如圖，有A，B，C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（ ）

A.在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處
B.在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處
C.在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
D.在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

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【題目】一個直角三角形的斜邊長為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個三角形的周長等于 ( )

A. 21 B. 20 C. 19 D. 18

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【題目】如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（　�。�

A.16cm
B.18cm
C.20cm
D.21cm

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