Question

如圖，已知△ABO的頂點(diǎn)A和AB邊的中點(diǎn)C都在雙曲線y=

4

x

（x＞0）的一個(gè)分支上，點(diǎn)B在x軸上，CD⊥OB于D，則△AOC的面積為（　�。�

A．2

B．3

C．4

D． 3 2

Answer 1

過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OB于M，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），
∵頂點(diǎn)A在雙曲線y=

4

x

（x＞0）圖象上，
∴xy=4，
∴S_△AMO=

1

2

OM•AM=

1

2

xy=2，
設(shè)B的坐標(biāo)為（a，0），
∵中點(diǎn)C在雙曲線y=

4

x

（x＞0）圖象上，CD⊥OB于D，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（

a+x

2

，

y

2

），
∴S_△CDO=

1

2

OD•CD=

1

2

•

a+x

2

•

y

2

=2，
整理，ay+xy=16，
∵xy=4，
∴ay=16-4=12，
∵S_△AOB=S_△AOM+S_△AMB
=2+

1

2

•（a-x）y
=2+

1

2

ay-

1

2

xy=2+

1

2

×12-

1

2

×4
=6，
又∵C為AB中點(diǎn)，
∴△AOC的面積為

1

2

×6=3．
故選B．