【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A'EF,連接A'C,A'D,則當(dāng)△A'DC是以A'D為腰的等腰三角形時(shí),FD的長是_____.
【答案】4﹣2或3
【解析】
存在兩種情況:當(dāng)A′D=DC,連接ED,勾股定理求得ED的長,可判斷E,A′,D三點(diǎn)共線,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;當(dāng)A′D=A′C,證明AEA′F是正方形,于是得到結(jié)論.
解:①當(dāng)A′D=DC時(shí),如圖1,連接ED,
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AB=4,BC=4,四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=4,∠A=90°,
∴DE==6,
∵將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A'EF,
∴A′E=AE=2,
∵A′D=DC=AB=4,
∴DE=A′E+A′D=6,
∴點(diǎn)E,A′,D三點(diǎn)共線,
∵∠A=90°,
∴∠FA′E=∠FA′D=90°,
設(shè)AF=x,則A′F=x,FD=4-x,
在Rt△FA′D中,42+x2=(4-x)2,
解得:x=,
∴FD=3;
②當(dāng)A′D=A′C時(shí),如圖2,
∵A′D=A′C,
∴點(diǎn)A′在線段CD的垂直平分線上,
∴點(diǎn)A′在線段AB的垂直平分線上,
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴EA′是AB的垂直平分線,
∴∠AEA′=90°,
∵將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A'EF,
∴∠A=∠EA′F=90°,AF=FA′,
∴四邊形AEA′F是正方形,
∴AF=AE=2,
∴DF=4-2,
故答案為:4-2或3
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽,試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(單位:分),收集數(shù)據(jù)如下:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理數(shù)據(jù):
分?jǐn)?shù) 人數(shù) 班級 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | 1 | |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)請直接寫出表格中的值;
(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好?請說明理由;
(3)為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí),學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀,該校七年級新生共570人,試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎(jiǎng)狀?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
,直線
與
軸交于點(diǎn)
為二次函數(shù)圖象上任一點(diǎn).
求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
若點(diǎn)
在直線
的上方,過
分別作
和
軸的垂線,交直線
于不同的兩點(diǎn)
(
在
的左側(cè)),求
周長的最大值;
是否存在點(diǎn)
使得
是以
為直角邊的直角三角形?如果存在,直接寫出點(diǎn)
的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2-2ax+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)(,
a-3)在拋物線上.
(1)求c的值;
(2)已知點(diǎn)D與C關(guān)于原點(diǎn)O對稱,作射線BD交拋物線于點(diǎn)E,若BD=DE,①求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 ;②過點(diǎn)B作BF⊥BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F,以點(diǎn)C為圓心,以的長為半徑作⊙C,點(diǎn)T為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求
TB+TF的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè),C船突然出現(xiàn)故障,向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號,此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏東33°方向,同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援,問多長時(shí)間能到出事地點(diǎn).(結(jié)果精確到0.01小時(shí)).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414,
≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)
的圖象與反比例函數(shù)
的圖象相交于
,
兩點(diǎn),與
軸相交于點(diǎn)
,連接
,且
的面積為2.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線向下平移,若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),試說明直線
向下平移了幾個(gè)單位長度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游,根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案,繪制了如圖所示的圖象,圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時(shí),人均收費(fèi)為 元;
(2)如果該公司支付給旅行社3600元,那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市計(jì)劃印制一批宣傳冊該宣傳冊每本共頁,由
兩種彩頁構(gòu)成,已知
種彩頁制版費(fèi)
元/張,
種彩頁制版費(fèi)
元/張,該宣傳冊的制版費(fèi)共計(jì)
元(注:彩頁制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān))
每本宣傳冊
兩種彩頁各有多少張;
據(jù)了解,
種彩頁印刷費(fèi)
元/張,
種彩頁印刷費(fèi)
元/張,這批宣傳冊的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過
元如果按到該市展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊,預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對于平面直角坐標(biāo)系中的線段
和點(diǎn)
,在
中,當(dāng)
邊上的高為2時(shí),稱
為
的“等高點(diǎn)”,稱此時(shí)
為
的“等高距離”.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)
的坐標(biāo)為(4,2),則在點(diǎn)
(1,0),
(
,4),
(0,3)中,
的“等高點(diǎn)”是點(diǎn)___;
(2)若(0,0),
=2,當(dāng)
的“等高點(diǎn)”在
軸正半軸上且“等高距離”最小時(shí),點(diǎn)
的坐標(biāo)是__.
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