Question

5．如圖，C為線段AB上的任意一點（不與點A，B重合），分別以AC，BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD=∠BCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD相交于點P，連接PC．求證：△ACE≌△DCB．

Answer 1

分析 由已知可得∠ACE=∠DCB，然后根據(jù)SAS即可證明△ACE≌△DCB

解答 證明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
在△ACE和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CD}\\{∠ACE=∠DCB}\\{CE=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DCB（SAS）．

點評 本題考查了相似三角形的判定以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各種全等三角形的判定方法．