Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．則點(diǎn)F的坐標(biāo)是_________________

Answer 1

【答案】

【解析】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），

∴k=2×4=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（8，4），

設(shè)OB=x，則BC=x，BN=8﹣x，

在Rt△CNB中， ，解得：x=5，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（5，0），

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b，直線BC過點(diǎn)B（5，0），C（8，4），

∴，

解得： ，

∴直線BC的解析式為，

根據(jù)題意得方程組，

解此方程組得： 或．

∵點(diǎn)F在第一象限，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6， ）．

故答案為：（6， ）