Question

【題目】我們已經(jīng)知道，有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對(duì)的邊叫斜邊.數(shù)學(xué)家已發(fā)現(xiàn)在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方.如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是和，斜邊長(zhǎng)度是，那么可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)為：.

（1）在圖中，若，，則等于多少；

（2）觀察圖，利用面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系，試說(shuō)明的正確性.其中兩個(gè)相同的直角三角形邊、在一條直線上；

（3）如圖③所示，折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知，，利用上面的結(jié)論求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）5；（2）見(jiàn)解析；（3）EF=5.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
（2）分別用不同的方式表示出梯形的面積，列出等式，根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（3）根據(jù)勾股定理計(jì)算．

（1）由勾股定理得，c=

（2）圖②的梯形的面積可以有兩種表示方法，

由梯形面積公式，得；

也可表示為；

故

整理得，

即.

（3）由長(zhǎng)方形和折疊的性質(zhì)可得，

，，，

在中，，即，

所以，.

設(shè)，則，，

在中，，

，解得，即.