【題目】如圖:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上,且DE=BP=1.

(1)判斷BEC的形狀,并說明理由?

(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷;

(3)求四邊形EFPH的面積.

【答案】(1)BEC是直角三角形,理由見解析2)四邊形EFPH為矩形,理由見解析(3

【解析】(1)BEC是直角三角形,理由略

2)四邊形EFPH為矩形

證明:在矩形ABCD中,ABC=BCD=900

PA=, PD=2 AD=BC=5

AP2+PD2=25=AD2 ∴∠APD=900 (3分)

同理BEC=900

DE=BP 四邊形BPDE為平行四邊形

BEPD (4分)

∴∠EHP=APD=900,又∵∠BEC=900

四邊形EFPH為矩形 (5分)

3)在RTPCD中FfPD

PD·CF=PC·CD CF==

EF=CE-CF=-= (7分)

PF==

S四邊形EFPH=EF·PF= (9分)

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2,根據(jù)勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2的值,求出BC2,根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可;

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定,推出平行四邊形DEBP和AECP,推出EHFP,EFHP,推出平行四邊形EFPH,根據(jù)矩形的判定推出即可;

(2)根據(jù)三角形的面積公式求出CF,求出EF,根據(jù)勾股定理求出PF,根據(jù)面積公式求出即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC上,BD=3,DC=1,點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值為(
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x=1,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E.

(1)求拋物線解析式;
(2)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi),當(dāng)OD=4PE時(shí),求四邊形POBE的面積;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn),點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在上,直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】螞蟻從點(diǎn)O出發(fā),在一條直線上來回爬行.假定向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負(fù)數(shù),則爬過的各段路程依次記為(單位:cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.

(1)螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐匠霭l(fā)點(diǎn)O?

(2)螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少?

(3)在爬行過程中,如果每爬行1獎(jiǎng)勵(lì)一粒糖,那么螞蟻一共得到多少粒糖?

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【題目】題目:在同一平面上,若∠AOB=75°,BOC=15°,求∠AOC的度數(shù).

下面是七(2)班馬小虎同學(xué)的解題過程:

解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,

∵∠AOC=AOB-BOC=75°-75°=60°

∴∠AOC=60°

若你是老師,會(huì)判馬小虎滿分嗎?若會(huì),說明理由;若不會(huì),請指出錯(cuò)誤之處,并給出你認(rèn)為正確的解法.

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【題目】已知:如同,△ABC內(nèi)接于⊙O,且半徑OC⊥AB,點(diǎn)D在半徑OB的延長線上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,則由 ,線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為

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(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AC=3,BC=4,求BE的長.

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A. B.

C. D.

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