Question

如圖，已知四邊形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPE與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．

Answer 1

分析：（1）求出BP、CQ長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形判定定理推出即可．
（2）根據(jù)速度不相等得出BP=CP，CQ=BE=5厘米，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求出答案．

解答：解：（1）全等，
理由是：∵AB=10厘米，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴BE=5厘米，
∵根據(jù)題意知BP=3，CQ=3，CP=8-3=5，
即BP=CQ，CP=BE，
在△BPE和△CQP中，

BP=CQ ∠B=∠C BE=CP

，
∴△BPE≌△CQP（SAS）．

（2）∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，
∴要使△BPE與△CQP全等，只能CQ=BE=5，BP=CP=

1

2

BC=

1

2

×8厘米=4厘米，
即運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4厘米÷3厘米/秒=

4

3

秒，
設(shè)Q運(yùn)動(dòng)的速度是x厘米/秒，
則

4

3

x=5，
x=

15

4

即當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為

15

4

厘米/秒時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．