Question

已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是15πcm²，母線的長(zhǎng)是5cm．
（1）這個(gè)圓錐的底面半徑是多少？
（2）在這個(gè)圓錐的底面上，有一點(diǎn)P，它到中心O的距離是1cm．請(qǐng)找出過(guò)這一點(diǎn)到邊緣兩端的最長(zhǎng)弦和最短弦的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）設(shè)底面半徑為R，則底面周長(zhǎng)=2πR，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=×2πR×5=15π，
∴R=3，
∴這個(gè)圓錐的底面半徑為3cm；
（2）如圖，根據(jù)題意得：OP=1，
∵底面圓的半徑為3，
∴過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦為6cm，
最短的弦為2AP=2×2=4cm．
分析：（1）圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．
（2）在圓中，過(guò)某點(diǎn)最長(zhǎng)的弦為直徑，最短的弦為與直徑垂直的弦．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．