Question

【題目】如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段向終點(diǎn)以/的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)以/的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，以、為鄰邊作設(shè)與重疊部分圖形的面積為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)落在線(xiàn)段上時(shí)，求的值；

（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)以/的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，得出，即可表達(dá)出AE的表達(dá)式；

（2）由，可得，可得，列出方程即可求解；

（3））分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況進(jìn)行畫(huà)圖解答即可．

解：（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),,

∴

∴．

（2）如圖：當(dāng)點(diǎn)落在線(xiàn)段上時(shí)，此時(shí)：

在中，，，

∴

∴

在中：，

，

，

，

解得．

（3）依題意得：

在中，，，

∴

∴

當(dāng)時(shí)，此時(shí)E在CB邊上，此時(shí)

如圖：過(guò)D作DM⊥BC于M

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

當(dāng)時(shí)，E在AB邊上，F(xiàn)在BC的下方，此時(shí)：

如圖：過(guò)E作EP⊥AC于E, EF交BC于Q,連接CE

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

在中EQ//AC

∴

∴

∴

∴

∴

當(dāng)時(shí)，E在AB邊上，F(xiàn)在BC的上方，此時(shí)：

如圖：過(guò)E作EP⊥AC于E,

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴綜上所述：與之間的函數(shù)關(guān)系式是：