Question

6．如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA=32°，∠AEB=
70°．
（I）求∠CAD的度數(shù)；
（2）若點F為線段BC上任意一點，當(dāng)△EFC為直角三角形時，則∠BEF的度數(shù)為58°或20°．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可；
（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況解答即可．

解答 解：（1）∵BE為△ABC的角平分線，
∴∠CBE=∠EBA=32°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=70°-32°=38°，
∵AD為△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=52°；
（2）當(dāng)∠EFC=90°時，∠BEF=90°-∠CBE=58°，
當(dāng)∠FEC=90°時，∠BEF=180°70°-90°=20°，
故答案為：58°或20°．

點評 本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．