Question

某公司裝修需要A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型，B型板材，共有下列三種裁法，每種裁法所需費(fèi)用如表所示：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材塊數(shù)	1	2	0
B型板材塊數(shù)	2	m	n
費(fèi)用（元/張）	50	20	30

設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張，按裁法二裁y張，按裁法三裁z張，且所裁出的A，B兩種型號的板材剛好夠用，按裁法一裁出的張數(shù)不少于60張．
（1）上表中m=______，n=______；
（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若w（元）表示三種裁法所需費(fèi)用，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時w最小，此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張．

Answer 1

解：（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150-120＜30，所以無法裁出B型板，
按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，
而4塊塊B型板材塊的長為160cm＞150，所以無法裁出4塊B型板；
∴m=0，n=3．
故答案為：0，3；

（2）由題意，得
A型板塊：240=x+2y，
∴y=120-0.5x；
B型板塊：180=2x+3z，
z=60-x．
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120-0.5x，z與x的函數(shù)關(guān)系式為z=60-x；

（3）由題意，得
W=50x+20y+30z，
=50x+20（120-0.5x ）+30（60-x），
=20x+4200．
∵，
解得：60≤x≤90．
∵W=20x+4200，
∴k=20＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴x=60時，W_最小=5400，
∴y=90張，z=20張．
答：此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板數(shù)量為：裁法（1）60張，裁法（2）90張，裁法（3）20張．
分析：（1）結(jié)合圖形和條件分析可以得出按裁法二裁剪時，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，無法裁出4塊B型板就可以得出結(jié)論；
（2）根據(jù)需要A型板材240塊、B型板材180塊及不同的裁法裁出的各種板材的數(shù)量建立方程就可以得出結(jié)論；
（3）由條件可以得出總費(fèi)用W=三種裁法的費(fèi)用之和，就可以求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由條件求出建立關(guān)于x的不等式組求出x的取值范圍就可以得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解不等式組的運(yùn)用，解答時需要A型板材240塊、B型板材180塊及不同的裁法裁出的各種板材的數(shù)量建立方程求出解析式是求W關(guān)于x的解析式的關(guān)鍵．解答時理清題目的數(shù)量關(guān)系是重點(diǎn)．