Question

【題目】某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件．試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．
（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；
（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案： 方案A：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；
方案B：每天銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元
請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，銷(xiāo)售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，

則w=（x﹣20）（﹣10x+500）

=﹣10x2+700x﹣10000

（2）解：w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．

∵﹣10＜0，

∴函數(shù)圖像開(kāi)口向下，w有最大值，

當(dāng)x=35時(shí)，w最大=2250，

故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大

（3）解：A方案利潤(rùn)高．理由如下：

A方案中：20＜x≤30，

故當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，

此時(shí)wA=2000；

B方案中： ，

故x的取值范圍為：45≤x≤49，

∵函數(shù)w=﹣10（x﹣35）2+2250，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=35，

∴當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，

此時(shí)wB=1250，

∵wA＞wB，

∴A方案利潤(rùn)更高

【解析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=（銷(xiāo)售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較．