（2013•黃陂區(qū)模擬）已知⊙O1的半徑是13，⊙O2的半徑是15，⊙O1和⊙O2交于A、B兩點．AB=24，則O1O2的長度是
4或14
4或14
．
分析：根據(jù)兩圓相交，可知為O1O2⊥AB且AC=BC，然后利用已知條件和勾股定理求解．
解答：解：如圖，連接O1O2，交AB于C，
∴O1O2⊥AB，
∴AC=12，O1A=13，
∴O1C=
O1A2-AC2
=
132-122
=5；
∵O2A=15，AC=12，
∴O2C=
O2A2-AC2
=
152-122
=9，
因此O1O2=5+9=14．
同理知當(dāng)小圓圓心在大圓內(nèi)時，解得O1O2=4．
綜上所述，O1O2的長度是14或4．
故答案是：14或4．
點評：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識點．本題可以通過構(gòu)建直角三角形，然后來求解．
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1
3
1
3
．

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（2013•黃陂區(qū)模擬）正△ABC的兩邊上的點M，N滿足BM=AN，BN交于CN于點E
（1）求證：BM2=ME•MC；
（2）△BCE沿著BC向下翻折到△BCF，延長CF和BF交AB于P，交AC于K，若正△ABC邊長是10，求BP•CK的值；
（3）當(dāng)E為BN的中點時，
BM
MA
=
5
-1
2
5
-1
2
（直接寫出比值）

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（2013•黃陂區(qū)模擬）已知：拋物線y=x2+mx+n的頂點D（1，-4）拋物線與坐標(biāo)軸的交點為A，B，C，
（1）求拋物線的解析式，并求出A，B，C，的坐標(biāo)；
（2）作如圖所示四個頂點在△ABC三邊上的矩形EFGH．求矩形EFGH的最大面積；
（3）MN=
2
，MN是直線y=-x上的一條動線段，當(dāng)四邊形AMNC的周長最小時，求N的坐標(biāo)．

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