如圖，在梯形中，，，，于點E，F(xiàn)是CD的中點，DG是梯形的高．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形;

（2）設(shè)，四邊形DEGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（1）證明：∵，∴梯形ABCD為等腰梯形．∵∠C=60°，

∴，又∵，

∴．  ∴．  ∴．

由已知，∴AE∥DC．             

又∵AE為等腰三角形ABD的高， ∴E是BD的中點，

∵F是DC的中點， ∴EF∥BC． ∴EF∥AD．

∴四邊形AEFD是平行四邊形．                

（2）解：在Rt△AED中， ，∵，∴．

在Rt△DGC中 ∠C=60°，并且，∴．

由（1）知： 在平行四邊形AEFD中，又∵，∴，

∴四邊形DEGF的面積，

∴ ． 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于點E，AB=BE．
（1）試證明BC=DC；
（2）若∠C=45°，CD=2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形中，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形．

1.與有何等量關(guān)系？請說明理由；

2.當時，求證：是矩形．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，在梯形中，，，，，為上一動點，則周長的最小值為          ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆上海市松江初三二模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在梯形中，∥，，，點在對角線上，作，連接，且滿足．

（1）求證：；
（2）當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：初二年級第一學期期末考試練習四數(shù)學卷 題型：解答題

 (本題6分)  如圖，在梯形中， 兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形．

 

1.（1）與有何等量關(guān)系？請說明理由；

2.（2）當時，求證：平行四邊形是矩形．

 

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