Question

20．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．

（1）分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A₁B₁C₁；
（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB₁最短．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A₁B₁C₁；
（3）作點(diǎn)B₁關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，然后連接AB′交軸于點(diǎn)P．

解答 解：（1）A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4），（1，1），（3，2）；
（2）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（3）如圖，點(diǎn)P為所作．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．