如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點(diǎn)F.
(1)求證:OE是CD的垂直平分線.
(2)若∠AOB=60º,請你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

(1)見解析;(2)OE=4EF

解析試題分析:(1)先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC,再結(jié)合公共邊OE即可證得Rt△OED≌Rt△OEC,從而證得結(jié)論;
(2)由Rt△OED≌Rt△OEC結(jié)合∠AOB=60º,含30º角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.
(1)∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OB,ED⊥OA
∴ED=EC
∵OE=OE
∴Rt△OED≌Rt△OEC
∴OC=OD
∵OE平分∠AOB
∴OE是CD的垂直平分線;
(2)∵OE平分∠AOB,∠AOB=60º,
∴∠AOE=∠BOE=30º
∵ED⊥OA
∴OE=2DE
∵∠EFD=90º,∠DEO=90º-∠DOE=90º-30º=60º
∴∠EDF=30º
∴DE=2EF
∴OE=4EF.
考點(diǎn):本題考查的是角平分線的性質(zhì),垂直平分線的判定,含30º角的直角三角形的性質(zhì)
點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;30º角所對的直角邊等于斜邊的一半.

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k
x
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12
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k1
x
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k2
x
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k2-k1
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